ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовыелогическиедействия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
формулировать и преобразовывать суждения:
• воспринимать,
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
•
•
•
•
•
•
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Наименование раздела Количество
(темы) курса
часов
Основное
содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Простейшие
геометрические фигуры и
их свойства. Измерение
геометрических величин
14
Простейшие
геометрические
объекты.
Многоугольник,
ломаная.
Смежные и
вертикальные углы.
Работа
С
простейшими
чертежами.
Измерение линейных
и угловых величин,
вычисление отрезков
и углов
Формулировать основные понятия и определения.
Распознавать изученные геометрические фигуры,
определять их взаимное расположение, выполнять
чертеж по условию задачи.
Проводить простейшие построения с помощью циркуля
и линейки.
Измерять линейные и угловые величины геометрических
и практических объектов.
Определять«на глаз»размеры реальных объектов,
Проводить грубую оценку их размеров.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов.
Решать задачи на взаимное расположение
геометрических фигур.
Проводить классификацию углов, вычислять
линейные и угловые величины, проводить
необходимые доказательные рассуждения.
Знакомиться с историей развития геометрии
Треугольники
22
Понятие о равных
треугольниках
Распознавать пары равных треугольников на готовых
чертежах (с указанием признаков).
12
и первичные
представления
о равных фигурах.
Три признака
равенства
треугольников.
Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведенной
к гипотенузе.
Равнобедренные
и
равносторонние
треугольники.
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника.
Неравенства
в геометрии.
Прямоугольный
треугольник с углом
в 30°
Выводить следствия(равенств соответствующих
элементов) из равенств треугольников.
Формулировать определения: остроугольного,
тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного,
равностороннего треугольников; биссектрисы ,высоты,
медианы треугольника; серединного перпендикуляра
отрезка; периметра треугольника.
Формулировать свойства и признаки равнобедренного
треугольника.
Строить чертежи, решать задачи с помощью
нахождения равных треугольников.
Применять признаки равенства прямоугольных
треугольников в задачах.
Использовать цифровые ресурсы для исследования
Свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии
13
Параллельные прямые,
сумма углов треугольника
14
Параллельные прямые,
их свойства. Накрест
лежащие,
соответственные
и односторонние
углы, образованные
при пересечении
параллельных прямых
секущей).
Признак
параллельности прямых
через равенство
расстояний от точек
одной прямой до
второй прямой.
Сумма углов
треугольника.
Внешние углы
треугольника
Формулировать понятие параллельных прямых,
Находить практические примеры.
Изучать свойства углов, образованных при пересечении
параллельных прямых секущей.
Проводить доказательства параллельности двух
прямых с помощью углов, образованных при
пересечении этих прямых третьей прямой.
Вычислять сумму углов треугольника и многоугольника.
Находить числовые и буквенные значения углов
В геометрических задачах с использованием теорем
о сумме углов треугольника и многоугольника.
Знакомиться с историей развития геометрии
Окружность и круг.
Геометрические
построения
14
Окружность ,хорда и
диаметр их свойства.
Касательная
К окружности.
Окружность,
Формулировать определения :окружности ,хорды,
диаметра и касательной к окружности.
Изучать их свойства, признаки, строить чертежи.
Исследовать, в том числе используя цифровые
ресурсы: окружность, вписанную в угол; центр
окружности, вписанной в угол ;равенство отрезков
14
Повторение ,обобщение
знаний
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВПОПРОГРАММЕ
68
Вписанная в угол.
Понятие о ГМТ,
применение
в задачах.
Биссектриса и
серединный
перпендикуляр
как геометрические
места точек.
Окружность,
описанная около
треугольника.
Окружность,
вписанная
В треугольник.
Простейшие
задачи
На построение
касательных.
Использовать метод ГМТ для доказательства теорем
о пересечении биссектрис углов треугольника и
серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника с помощью ГМТ.
Овладевать понятиями вписанной и описанной
окружностей треугольника, находить центры этих
окружностей.
Решать основные задачи на построение: угла, равного
данному ;серединного перпендикуляра данного
отрезка; прямой, проходящей через данную точку
и перпендикулярной данной прямой; биссектрисы
данного угла; треугольников по различным элементам.
Знакомиться с историей развития геометрии
Повторение и
обобщение
Основных понятий и
методов курса
7класса
Решать задачи на повторение ,иллюстрирующие связи
между различными частями курса
15
8 КЛАСС
Наименование раздела
(темы) курса
Количест
во
часов
Основное
содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Четырехугольники
12
Параллелограмм, его
признаки и свойства.
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки
и свойства. Трапеция.
Равнобокая
И прямоугольная
трапеции.
Метод удвоения
медианы.
Центральная
симметрия
Изображать и находить на чертежах
четырехугольники разных видов и их элементы.
Формулировать определения: параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции.
Доказывать и использовать при решении задач
признаки и свойства: параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции.
Применять
методу
двоения
медианы
треугольника. Использовать цифровые ресурсы
для исследования свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии
Теорема Фалеса и теорема
о пропорциональных
отрезках, подобные
треугольники
15
Теорема Фалеса и
теорема
о пропорциональных
отрезках.
Средняя линия
треугольника.
Трапеция ее средняя
Проводить построения с помощью циркуля и линейки
с использование теоремы Фалеса и теоремы
О пропорциональных отрезках, строить четвертый
пропорциональный отрезок.
Проводить доказательство того, что медианы
треугольника пересекаются в одной точке, и находить
связь с центром масс, находить отношение ,в котором
16
Площадь. Нахождение
площадей треугольников
и многоугольных фигур.
Площади подобных
фигур
14
линия.
Пропорциональные
отрезки.
Центр масс
В треугольнике.
Подобные
треугольники. Три
признака подобия
треугольников.
Применение
подобия
при решении
практических задач
Медианы делятся точкой их пересечения.
Находить подобные треугольники на готовых чертежах
с указанием соответствующих признаков подобия.
Решать задачи на подобные треугольники с помощью
самостоятельного построения чертежей и нахождения
подобных треугольников.
Проводить доказательства с использованием
признаков подобия.
Доказывать три признака подобия треугольников.
Применять полученные знания при решении
геометрических и практических задач.
Знакомиться с историей развития геометрии
Свойства площадей
геометрических фигур.
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма,
трапеции.
Вычисление площадей
сложных фигур.
Овладевать первичными представлениями об общей
теории площади (меры), формулировать свойства
площади, выяснять их наглядный смысл.
Выводить формулы площади параллелограмма,
треугольника, трапеции из формулы площади
прямоугольника (квадрата).
Выводить формулы площади выпуклого
четырехугольника через диагонали и угол между ними.
Находить площади фигур ,изображенных на клетчатой
бумаге, использовать разбиение фигуры на части
И достраивание.
17
Теорема Пифагора
и начала тригонометрии
10
Площади фигур
На клетчатой
бумаге. Площади
подобных фигур.
Задачи
С практическим
содержанием.
Решение задач
С помощью метода
вспомогательной
площади
Разбирать примеры использования вспомогательной
площади для решения геометрических задач.
Находить площади подобных фигур.
Вычислять площади различных многоугольных фигур.
Решать задачи на площадь с практическим
содержанием
Теорема Пифагора,
ее применение.
Определение
тригонометрических
функций острого
угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения
В прямоугольном
треугольнике.
Основное
тригонометрическое
тождество
Доказывать теорему Пифагора ,использовать ее
в практических вычислениях.
Формулировать определения тригонометрических
функций острого угла, проверять их корректность.
Выводить тригонометрические соотношения
в прямоугольном треугольнике.
Исследовать соотношения между сторонами
В прямоугольных треугольниках с угламив45°и45°; 30°
и 60°.
Использовать формулы приведения и основное
тригонометрическое тождество для нахождения
соотношений между тригонометрическими функциями
различных острых углов.
Применять полученные знания и умения при решении
практических задач.
Знакомиться с историей развития геометрии
18
Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники.
Касательные
К окружности .Касание
окружностей
13
Вписанные
и центральные
углы, угол
между
касательной
и хордой.
Углы между
хордами
и секущими.
Вписанные
и описанные
четырехугольники,
их признаки
и свойства.
Применение этих
свойств
при решении
геометрических
задач.
Взаимное
расположение
двух
окружностей,
общие
касательные.
Касание
окружностей
Формулировать основные определения, связанные
с углами в круге (вписанный угол, центральный угол).
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу,
вычислять углы с помощью теоремы о вписанных
углах, теоремы о вписанном четырехугольнике,
теоремы о центральном угле.
Исследовать, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники,
выводить их свойства и признаки.
Использовать эти свойства и признаки при решении
задач
19
Повторение, обобщение
знаний
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВПОПРОГРАММЕ
68
Повторение
основных понятий и
методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение знаний
Решать задачи на повторение иллюстрирующие связи
между различными частями курса
20
9 КЛАСС
Наименование раздела
(темы) курса
Количество
часов
Основное
содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Тригонометрия. Теоремы
косинусов и синусов.
Решение треугольников
16
Определение
тригонометрических
функцийугловот0° до
180°. Формулы
приведения.
Теорема косинусов,
теорема синусов.
Решение
треугольников.
Практическое
применение
доказанных теорем
Формулировать определения тригонометрических
функций тупых и прямых углов.
Выводить теорему косинусов и теорему синусов
(с радиусом описанной окружности).
Выводить формулы для вычисления площадей
с использованием теорем тригонометрии (формула
площади треугольника через две стороны и угол между
ними, формула площади четырехугольника через его
диагонали и угол между ними).
Решать треугольники.
Решать практические задачи, сводящиеся
К нахождению различных элементов треугольника
Преобразование подобия.
Метрические
соотношения
В окружности
10
Понятие
о преобразовании
подобия.
Соответственные
элементы подобных
фигур.
Теорема
о произведении
отрезков хорд,
теорема
Осваивать понятие преобразования подобия.
Исследовать отношение линейных элементов фигур
при преобразовании подобия.
Находить примеры подобия в окружающей
действительности.
Выводить метрические соотношения между отрезками
хорд, секущих и касательных с использованием
вписанных углов и подобных треугольников.
Решать геометрические задачи и задачи из реальной
жизни с использованием подобных треугольников
21
о произведении
отрезков секущих,
теорема о квадрате
касательной.
Применение
в решении
геометрических
задач
Векторы
12
Определение
векторов, сложение
и вычитание
векторов,
умножение вектора
на число.
Физический
и геометрический
смысл векторов.
Разложение вектора
по двум
неколлинеарным
векторам.
Координаты
вектора.
Скалярное
произведение
векторов, его
Использовать векторы как направленные отрезки,
Исследовать геометрический(перемещение)
и физический (сила) смыслы векторов.
Знать определения суммы и разности векторов,
умножения вектора на число, исследовать
геометрический и физический смыслы этих операций.
Решать геометрические задачи с использованием
векторов.
Раскладывать вектор по двум неколлинеарным
векторам.
Использовать скалярное произведение векторов,
Выводить его основные свойства.
Вычислять сумму ,разность и скалярное произведение
векторов в координатах.
Применять скалярное произведение для нахождения
длин и углов
22
Применение
для
нахождения
длин и углов.
Решение задач
С помощью
векторов.
Применение векторов
для решения задач
физики
23
Декартовы координаты
на плоскости
9
Декартовы
координаты точек
на плоскости.
Уравнение прямой.
Уравнение
окружности.
Координаты точек
пересечения
окружности
И прямой.
Метод координат
при решении
геометрических
задач ,практических
задач
Осваивать понятие прямоугольной системы
координат, декартовых координат точки.
Выводить уравнение прямой и окружности.
Выделять полный квадрат для нахождения центра
и радиуса окружности по ее уравнению.
Решать задачи на нахождение точек
Пересечения прямых и окружностей с помощью метода
координат.
Использовать свойства углового коэффициента прямой
при решении задач, для определения расположения
прямой.
Применять координаты при решении
геометрических и практических задач,
для построения математических моделей
реальных задач («метод координат»).
Пользоваться для построения и исследований
цифровыми ресурсами.
Знакомиться с историей развития геометрии
24
Правильные
многоугольники.
Длина окружности
и площадь круга.
Вычисление площадей
8
Правильные
многоугольники.
Число π. Длина
окружности, дуги
окружности.
Радианная мера
угла.
Площадь круга,
сектора ,сегмента
Формулировать определение правильных
многоугольников, находить их элементы.
Пользоваться понятием длины окружности ,введенным
с помощью правильных многоугольников, определять
число π, длину дуги и радианную меру угла.
Проводить переход от радианной меры угла
к градусной и наоборот.
Определять площадь круга.
Выводить формулы (в градусной и радианной мере)
для длин дуг, площадей секторов и сегментов.
Вычислять площади фигур, включающих элементы
окружности (круга).
Находить площади в задачах реальной жизни
Движения плоскости
6
Понятие о движении
плоскости.
Параллельный
перенос, поворот
Применение
При решении задач
Разбирать примеры ,иллюстрирующие понятия
движения.
Формулировать определения параллельного переноса,
поворота и осевой симметрии.
Выводить их свойства, находить неподвижные
точки.
Находить центры и оси симметрий простейших
фигур.
Применять параллельный перенос и симметрию
при решении геометрических задач (разбирать
примеры).
Использовать для построения и исследований
цифровые ресурсы
25
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
Повторение
основных понятий
и методов курсов
7–9 классов,
обобщение
и систематизация
знаний. Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
величин.
Треугольники.
Параллельные
и перпендикулярные
прямые.
Окружность и круг.
Геометрические
построения. Углы
в окружности.
Вписанные
и описанные
окружности
многоугольников.
Прямая
и окружность.
Оперировать понятиями: фигура ,точка, прямая, угол,
многоугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
касательная; равенство и подобие фигур,
треугольников; параллельность и перпендикулярность
прямых ,угол между прямыми, симметрия
относительно точки и прямой; длина, расстояние,
величина угла, площадь, периметр.
Использовать формулы: периметра и площади
многоугольников ,длины окружности и площади круга,
объема прямоугольного параллелепипеда.
Оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор; использовать эти понятия
Для представления данных и решения задач ,в том
числе из других учебных предметов.
Решать задачи на повторение основных понятий,
иллюстрацию связей между различными частями курса.
Выбирать метод для решения задачи.
Решать задачи из повседневной жизни
26
Четырехугольники.
Вписанные и
описанные
четырехугольники.
Теорема Пифагора и
начала
тригонометрии.
Решение общих
треугольников.
Правильные
многоугольники.
Преобразования
плоскости.
Движения. Подобие.
Симметрия.
Площадь. Вычисление
площадей. Площади
подобных фигур.
Декартовы
координаты на
плоскости.
Векторы
На плоскости
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВПОПРОГРАММЕ
68
27
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
1
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение
геометрических величин
14
2
Треугольники
22
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
5
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
14
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
14
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
4
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
68
4
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
0
28
8 КЛАСС
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование разделов и тем
программы
Четырёхугольники
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательныересурсы
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
14
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
10
1
13
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
4
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
68
6
12
15
https://m.edsoo.ru/7f417e18
https://m.edsoo.ru/7f417e18
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
https://m.edsoo.ru/7f417e18
https://m.edsoo.ru/7f417e18
0
29
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
2
Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
16
10
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
3
Векторы
12
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
6
Движения плоскости
6
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
2
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
0
30
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контроль
- ные
работы
Практичес
кие работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
Простейшие геометрические объекты
1
01.09.26
https://m.edsoo.ru/cf37bc3
3
2
Многоугольник, ломаная
1
03.09.26
https://m.edsoo.ru/7c44aba
4
3
Смежные и вертикальные углы
1
08.09.26
https://m.edsoo.ru/6abb53
28
4
Смежные и вертикальные углы
1
10.09.26
https://m.edsoo.ru/5bafbef
6
5
Смежные и вертикальные углы
1
15.09.26
https://m.edsoo.ru/c4a576
d8
6
Смежные и вертикальные углы
1
17.09.26
https://m.edsoo.ru/59f32be
7
7
Смежные и вертикальные углы
1
22.09.26
https://m.edsoo.ru/b25ad6
62
8
Смежные и вертикальные углы
1
24.09.26
https://m.edsoo.ru/7efd9f7
9
9
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
29.09.26
https://m.edsoo.ru/31ef35a
b
10
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
01.10.26
https://m.edsoo.ru/d3138a
15
11
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
06.10.26
https://m.edsoo.ru/7228de
75
31
12
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
08.10.26
https://m.edsoo.ru/263882
83
13
Периметр и площадь фигур, составленных
из прямоугольников
1
13.10.26
https://m.edsoo.ru/313f3af
6
14
Периметр и площадь фигур, составленных
из прямоугольников
1
15.10.26
https://m.edsoo.ru/685675
44
15
Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о равных фигурах
1
20.10.26
https://m.edsoo.ru/6543f8e
6
16
Три признака равенства треугольников
1
22.10.26
https://m.edsoo.ru/662f475
8
17
Три признака равенства треугольников
1
05.11.26
https://m.edsoo.ru/a56dafe
e
18
Три признака равенства треугольников
1
10.11.26
https://m.edsoo.ru/8c898d
59
19
Три признака равенства треугольников
1
12.11.26
https://m.edsoo.ru/d7bafa1
2
20
Три признака равенства треугольников
1
17.11.26
https://m.edsoo.ru/2a9887
a8
21
Три признака равенства треугольников
1
19.11.26
https://m.edsoo.ru/9bb244
29
22
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
1
24.11.26
https://m.edsoo.ru/a8978b
7e
23
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
1
26.11.26
https://m.edsoo.ru/6838bd
37
24
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе
1
01.12.26
https://m.edsoo.ru/feba237
1
25
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе
1
03.12.26
https://m.edsoo.ru/e77e5f7
6
26
Равнобедренные и равносторонние
1
08.12.26
https://m.edsoo.ru/64cb4a
32
треугольники
de
27
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
10.12.26
https://m.edsoo.ru/daf9926
6
28
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
15.12.26
https://m.edsoo.ru/3c498aa
1
29
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
17.12.26
https://m.edsoo.ru/4a4597
ba
30
Неравенства в геометрии
1
22.12.26
https://m.edsoo.ru/5c23c3
9d
31
Неравенства в геометрии
1
24.12.26
https://m.edsoo.ru/61bb5b
87
32
Неравенства в геометрии
1
29.12.26
https://m.edsoo.ru/77e153
19
33
Неравенства в геометрии
1
12.01.27
https://m.edsoo.ru/2a12d1
45
34
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
1
14.01.27
https://m.edsoo.ru/cba738
df
35
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
1
19.01.27
https://m.edsoo.ru/79577c
87
36
Контрольная работа по теме "Треугольники"
1
21.01.27
https://m.edsoo.ru/985d6b
47
37
Параллельные прямые, ихсвойства
1
26.01.27
https://m.edsoo.ru/e7a1ac2
d
38
Пятый постулат Евклида
1
28.01.27
https://m.edsoo.ru/829157
93
39
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
1
02.02.27
https://m.edsoo.ru/f8a72ef
6
40
Накрест лежащие, соответственные и
1
04.02.27
https://m.edsoo.ru/fd45766
1
33
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
f
41
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
1
09.02.27
https://m.edsoo.ru/9bfba41
4
42
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
1
11.02.27
https://m.edsoo.ru/dcf58e2
c
43
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
1
16.02.27
https://m.edsoo.ru/2a5b24
6c
44
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
18.02.27
https://m.edsoo.ru/6942f48
6
45
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
25.02.27
https://m.edsoo.ru/929568f
a
46
Сумма углов треугольника
1
02.03.27
https://m.edsoo.ru/caa59a8
7
47
Сумма углов треугольника
1
04.03.27
https://m.edsoo.ru/f71b17d
3
48
Внешние углы треугольника
1
09.03.27
https://m.edsoo.ru/b92231
91
49
Внешние углы треугольника
1
11.03.27
https://m.edsoo.ru/99eb28
24
50
Контрольная работа по теме "Параллельные
прямые, сумма углов треугольника"
1
16.03.27
https://m.edsoo.ru/9917da
72
51
Окружность, хорды и диаметр, их свойства
1
18.03.27
https://m.edsoo.ru/64e76d
1c
1
34
52
Касательная к окружности
1
23.03.27
https://m.edsoo.ru/b7ee8e8
a
53
Окружность, вписанная в угол
1
25.03.27
https://m.edsoo.ru/ffcae61
1
54
Окружность, вписанная в угол
1
06.04.27
https://m.edsoo.ru/98bbdff
d
55
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
08.04.27
https://m.edsoo.ru/7aef28d
b
56
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
13.04.27
https://m.edsoo.ru/1ca183
72
57
Биссектриса и серединный перпендикуляр
как геометрические места точек
1
15.04.27
https://m.edsoo.ru/ef76e82
b
58
Окружность, описанная около треугольника
1
20.04.27
https://m.edsoo.ru/564f6fc
e
59
Окружность, описанная около треугольника
1
22.04.27
https://m.edsoo.ru/995231
96
60
Окружность, вписанная в треугольник
1
27.04.27
https://m.edsoo.ru/335196
4c
61
Окружность, вписанная в треугольник
1
29.05.27
https://m.edsoo.ru/76e866
c4
62
Простейшие задачи на построение
1
04.05.27
https://m.edsoo.ru/263dba
7c
63
Простейшие задачи на построение
1
06.05.27
https://m.edsoo.ru/f21fccf
b
64
Контрольная работа по теме "Окружность и
круг. Геометрические построения"
1
11.05.27
https://m.edsoo.ru/1e2edc1
5
65
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
1
13.05.27
https://m.edsoo.ru/ec47a89
c
66
Итоговая контрольная работа
1
18.05.27
https://m.edsoo.ru/594ee3f
8
1
1
35
67
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
1
20.05.27
https://m.edsoo.ru/86b372
5a
68
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
1
25.05.27
https://m.edsoo.ru/49aed1
32
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
4
0
36
8 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Параллелограмм,
его признаки и
свойства
1
01.09.26
https://m.edsoo.ru/f9b299d8
2
Параллелограмм,
его признаки и
свойства
1
03.09.26
https://m.edsoo.ru/dddcdd25
3
Параллелограмм,
его признаки и
свойства
1
08.09.26
https://m.edsoo.ru/77fd6d1d
4
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их
признаки и
свойства
1
10.09.26
https://m.edsoo.ru/94c93461
5
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их
признаки и
свойства
1
15.09.26
https://m.edsoo.ru/51911786
6
Частные случаи
параллелограммов
1
17.09.26
https://m.edsoo.ru/27256434
37
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их
признаки и
свойства
7
Трапеция
1
22.09.26
https://m.edsoo.ru/8ef16498
8
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции
1
24.09.26
https://m.edsoo.ru/1b7b3ea8
9
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции
1
29.09.26
https://m.edsoo.ru/be3cc4dc
10
Метод удвоения
медианы
1
01.10.26
https://m.edsoo.ru/987cb6e8
11
Центральная
симметрия
1
06.10.26
https://m.edsoo.ru/9fb2aace
12
Контрольная
работа по теме
"Четырёхугольни
ки"
1
08.10.26
https://m.edsoo.ru/144684c5
13
Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональны
х отрезках
1
13.10.26
https://m.edsoo.ru/1f164baa
14
Средняя линия
треугольника
1
15.10.26
https://m.edsoo.ru/5caa551b
15
Средняя линия
треугольника
1
20.10.26
https://m.edsoo.ru/27335f97
16
Трапеция, её
1
22.10.26
https://m.edsoo.ru/e4935643
1
38
средняя линия
17
Трапеция, её
средняя линия
1
05.11.26
https://m.edsoo.ru/43c7b651
18
Пропорциональн
ые отрезки
1
10.11.26
https://m.edsoo.ru/4d3cd568
19
Пропорциональн
ые отрезки
1
12.11.26
https://m.edsoo.ru/537cf2b8
20
Центр масс в
треугольнике
1
17.11.26
https://m.edsoo.ru/5cfd32c4
21
Подобные
треугольники
1
19.11.26
https://m.edsoo.ru/de9d4f1f
22
Три признака
подобия
треугольников
1
24.11.26
https://m.edsoo.ru/3d9d8817
23
Три признака
подобия
треугольников
1
26.11.26
https://m.edsoo.ru/65d233dd
24
Три признака
подобия
треугольников
1
01.12.26
https://m.edsoo.ru/2ab3b872
25
Три признака
подобия
треугольников
1
03.12.26
https://m.edsoo.ru/a87287f2
26
Применение
подобия при
решении
практических
задач
1
08.12.26
https://m.edsoo.ru/4a8cbfdf
39
27
Контрольная
работа по теме
"Подобные
треугольники"
1
28
Свойства
площадей
геометрических
фигур
1
10.12.26
https://m.edsoo.ru/f5573351
1
15.12.26
https://m.edsoo.ru/dcec5b8c
29
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма
1
17.12.26
https://m.edsoo.ru/b91f44ea
30
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма
1
22.12.26
https://m.edsoo.ru/d58d8422
31
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма
1
24.12.26
https://m.edsoo.ru/d1c6cf5b
32
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма
1
29.12.26
https://m.edsoo.ru/958e8498
33
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма
1
12.01.27
https://m.edsoo.ru/2e5a5e9d
34
Вычисление
1
14.01.27
https://m.edsoo.ru/c19ff29c
40
площадей
сложных фигур
35
Площади фигур
на клетчатой
бумаге
1
19.01.27
https://m.edsoo.ru/c67fd599
36
Площади
подобных фигур
1
21.01.27
https://m.edsoo.ru/dc1e162f
37
Площади
подобных фигур
1
26.01.27
https://m.edsoo.ru/1b83b7d3
38
Задачи с
практическим
содержанием
1
28.01.27
https://m.edsoo.ru/7a6abeed
39
Задачи с
практическим
содержанием
1
02.02.27
https://m.edsoo.ru/e1fab379
40
Решение задач с
помощью метода
вспомогательной
площади
1
04.02.27
https://m.edsoo.ru/f8fbc711
41
Контрольная
работа по теме
"Площадь"
1
09.02.27
https://m.edsoo.ru/4247ccd7
42
Теорема
Пифагора и её
применение
1
11.02.27
https://m.edsoo.ru/1de9988f
43
Теорема
Пифагора и её
применение
1
16.02.27
https://m.edsoo.ru/e8c9529b
1
41
44
Теорема
Пифагора и её
применение
1
18.02.27
https://m.edsoo.ru/da7f91dc
45
Теорема
Пифагора и её
применение
1
25.02.27
https://m.edsoo.ru/6a4fd62b
46
Теорема
Пифагора и её
применение
1
02.03.27
https://m.edsoo.ru/398e21a6
47
Определение
тригонометрическ
их функций
острого угла
прямоугольного
треугольника,
тригонометрическ
ие соотношения в
прямоугольном
треугольнике
1
04.03.27
https://m.edsoo.ru/5f57859b
48
Основное
тригонометрическ
ое
тождество
1
09.03.27
https://m.edsoo.ru/3a89df6a
49
Основное
тригонометрическ
ое тождество
1
11.03.27
https://m.edsoo.ru/12127fc1
50
Основное
тригонометрическ
ое тождество
1
16.03.27
https://m.edsoo.ru/15d3c665
42
51
Контрольная
работа по теме
"Теорема
Пифагора и
начала
тригонометрии"
1
52
Вписанные и
центральные
углы, угол между
касательной и
хордой
1
18.03.27
https://m.edsoo.ru/22adb816
1
23.03.27
https://m.edsoo.ru/83f3e14d
53
Вписанные и
центральные
углы, угол между
касательной и
хордой
1
25.03.27
https://m.edsoo.ru/49a5642c
54
Вписанные и
центральные
углы, угол между
касательной и
хордой
1
06.04.27
https://m.edsoo.ru/bec6aabe
55
Углы между
хордами и
секущими
1
08.04.27
https://m.edsoo.ru/d25ba946
56
Углы между
хордами и
секущими
1
13.04.27
https://m.edsoo.ru/85bb8b6e
57
Вписанные и
описанные
1
15.04.27
https://m.edsoo.ru/72d2d56c
43
четырёхугольники
, их признаки и
свойства
58
Вписанные и
описанные
четырёхугольники
, их признаки и
свойства
1
20.04.27
https://m.edsoo.ru/5d95fa1e
59
Вписанные и
описанные
четырёхугольники
, их признаки и
свойства
1
22.04.27
https://m.edsoo.ru/857c578b
60
Применение
свойств
вписанных и
описанных
четырёхугольнико
в при решении
геометрических
задач
1
27.04.27
https://m.edsoo.ru/c753c21a
61
Применение
свойств
вписанных и
описанных
четырёхугольнико
в при решении
геометрических
задач
29.05.27
1
https://m.edsoo.ru/77caf1ad
44
62
Взаимное
расположение
двух
окружностей,
общие
касательные
1
04.05.27
https://m.edsoo.ru/22357ffa
63
Касание
окружностей
1
06.05.27
https://m.edsoo.ru/9ddff952
64
Контрольная
работа по теме
"Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольники
"
1
11.05.27
https://m.edsoo.ru/f319755d
65
Повторение
основных понятий
и методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний
1
13.05.27
https://m.edsoo.ru/2359e41e
66
Повторение
основных понятий
и методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний
1
18.05.27
https://m.edsoo.ru/73d61fd9
67
Итоговая
1
20.05.27
https://m.edsoo.ru/7482fa88
1
1
45
контрольная
работа
Повторение
основных понятий
и методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
68
25.05.27
6
https://m.edsoo.ru/e464967b
0
46
9 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практически
е работы
Дата изучения
Электронныецифровые
образовательные ресурсы
1
Определение
тригонометрическ
их функций углов
от 0° до 180°
1
01.09.26
https://m.edsoo.ru/b3c64e7c
2
Формулы
приведения
1
03.09.26
https://m.edsoo.ru/d78de7ad
3
Теорема косинусов
1
08.09.26
https://m.edsoo.ru/341bb435
4
Теорема косинусов
1
10.09.26
https://m.edsoo.ru/69c32eb3
5
Теорема косинусов
1
15.09.26
https://m.edsoo.ru/78cedc87
6
Теорема синусов
1
17.09.26
https://m.edsoo.ru/e91ba449
7
Теорема синусов
1
22.09.26
https://m.edsoo.ru/ffc3c8bd
8
Теорема синусов
1
24.09.26
https://m.edsoo.ru/67e612c1
9
Нахождение длин
сторон и величин
углов
треугольников
1
29.09.26
https://m.edsoo.ru/8bcf3969
10
Решение
треугольников
1
01.10.26
https://m.edsoo.ru/2f985b58
11
Решение
треугольников
1
06.10.26
https://m.edsoo.ru/d73453dc
12
Решение
треугольников
1
08.10.26
https://m.edsoo.ru/9e4e293d
47
13
Решение
треугольников
1
13.10.26
https://m.edsoo.ru/9557249d
14
Практическое
применение
теорем синусов и
косинусов
1
15.10.26
https://m.edsoo.ru/bdc72cb1
15
Практическое
применение
теорем синусов и
косинусов
1
20.10.26
https://m.edsoo.ru/7197fb99
16
Контрольная
работа по теме
"Решение
треугольников"
1
22.10.26
https://m.edsoo.ru/e784c943
17
Понятие о
преобразовании
подобия
1
05.11.26
https://m.edsoo.ru/ebf9323e
18
Соответственные
элементы
подобных фигур
1
10.11.26
https://m.edsoo.ru/b6c9917d
19
Соответственные
элементы
подобныхфигур
1
12.11.26
https://m.edsoo.ru/15a8fba3
20
Теорема о
произведении
отрезков хорд,
теорема о
произведении
отрезков секущих,
1
17.11.26
https://m.edsoo.ru/e4ed2d8e
1
48
теорема о квадрате
касательной
21
Теорема о
произведении
отрезков хорд,
теорема о
произведении
отрезков секущих,
теорема о квадрате
касательной
1
19.11.26
https://m.edsoo.ru/f22f5b5f
22
Теорема о
произведении
отрезков хорд,
теорема о
произведении
отрезков секущих,
теорема о квадрате
касательной
1
24.11.26
https://m.edsoo.ru/834b9462
23
Применение
теорем в решении
геометрических
задач
1
26.11.26
https://m.edsoo.ru/1c13d2d7
24
Применение
теорем в решении
геометрических
задач
1
01.12.26
https://m.edsoo.ru/17b7b4d4
25
Применение
теорем в решении
геометрических
1
03.12.26
https://m.edsoo.ru/af72d448
49
задач
26
Контрольная
работа по теме
"Преобразование
подобия.
Метрические
соотношения в
окружности"
1
27
Определение
векторов.
Физический и
геометрический
смысл векторов
1
08.12.26
https://m.edsoo.ru/da5138ee
1
10.12.26
https://m.edsoo.ru/53a4c485
28
Сложение и
вычитание
векторов,
умножение
вектора на число
1
15.12.26
https://m.edsoo.ru/d5c7dc9e
29
Сложение и
вычитание
векторов,
умножение
вектора на число
1
17.12.26
https://m.edsoo.ru/5fc8e3ef
30
Сложение и
вычитание
векторов,
умножение
вектора на число
1
22.12.26
https://m.edsoo.ru/b66195d4
31
Разложение
1
24.12.26
https://m.edsoo.ru/d57fedf3
50
вектора по двум
неколлинеарным
векторам
32
Координаты
вектора
1
29.12.26
https://m.edsoo.ru/393e5532
33
Скалярное
произведение
векторов, его
применение для
нахождения длин и
углов
1
12.01.27
https://m.edsoo.ru/4c2c7ae3
34
Скалярное
произведение
векторов, его
применение для
нахождения длин и
углов
1
14.01.27
https://m.edsoo.ru/6e5f3e8d
35
Решение задач с
помощью векторов
1
19.01.27
https://m.edsoo.ru/7788ed68
36
Решение задач с
помощью векторов
1
21.01.27
https://m.edsoo.ru/b1d59d28
37
Применение
векторов для
решения задач
физики
1
26.01.27
https://m.edsoo.ru/8faeee39
38
Контрольная
работа по теме
"Векторы"
1
28.01.27
https://m.edsoo.ru/181256cb
1
51
39
Декартовы
координаты точек
на плоскости
1
02.02.27
https://m.edsoo.ru/6a4cbb6a
40
Уравнение прямой
1
04.02.27
https://m.edsoo.ru/cd67f435
41
Уравнение прямой
1
09.02.27
https://m.edsoo.ru/c2723581
42
Уравнение
окружности
1
11.02.27
https://m.edsoo.ru/d858d33e
43
Координаты точек
пересечения
окружности и
прямой
1
16.02.27
https://m.edsoo.ru/76b1be7d
44
Метод координат
при решении
геометрических
задач,
практических
задач
1
18.02.27
https://m.edsoo.ru/2fc365c5
45
Метод координат
при решении
геометрических
задач,
практических
задач
1
25.02.27
https://m.edsoo.ru/e12ca595
46
Метод координат
при решении
геометрических
задач,
практических
задач
1
02.03.27
https://m.edsoo.ru/cdca5a96
52
47
Контрольная
работа по теме
"Декартовы
координаты на
плоскости"
1
48
Правильные
многоугольники,
вычисление их
элементов
49
1
04.03.27
https://m.edsoo.ru/e254eff4
1
09.03.27
https://m.edsoo.ru/5733b6f2
Число π. Длина
окружности
1
11.03.27
https://m.edsoo.ru/e4371f68
50
Число π. Длина
окружности
1
16.03.27
https://m.edsoo.ru/a53cddfa
51
Длина дуги
окружности
1
18.03.27
https://m.edsoo.ru/3a858db3
52
Радианная мера
угла
1
23.03.27
https://m.edsoo.ru/d885149f
53
Площадь круга,
сектора, сегмента
1
25.03.27
https://m.edsoo.ru/984c824c
54
Площадь круга,
сектора, сегмента
1
06.04.27
https://m.edsoo.ru/729f9dda
55
Площадь круга,
сектора, сегмента
1
08.04.27
https://m.edsoo.ru/f76de8ab
56
Понятие о
движении
плоскости
1
13.04.27
https://m.edsoo.ru/376d67dd
57
Параллельный
1
15.04.27
https://m.edsoo.ru/5e85661a
53
перенос, поворот
58
Параллельный
перенос, поворот
1
20.04.27
https://m.edsoo.ru/94431449
59
Параллельный
перенос, поворот
1
22.04.27
https://m.edsoo.ru/2ba1c265
60
Параллельный
перенос, поворот
1
27.04.27
https://m.edsoo.ru/af48c48e
61
Применение
движений при
решении задач
1
29.05.27
https://m.edsoo.ru/ff7d8897
62
Контрольная
работа по темам
"Правильные
многоугольники.
Окружность.
Движения
плоскости"
1
04.05.27
https://m.edsoo.ru/e1e8ae1a
63
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Измерение
геометрических
величин.
Треугольники
1
06.05.27
https://m.edsoo.ru/72eda163
64
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
Параллельные и
1
11.05.27
https://m.edsoo.ru/92569f1e
1
54
перпендикулярные
прямые
65
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
Окружность и
круг.
Геометрические
построения. Углы
в окружности
1
13.05.27
https://m.edsoo.ru/f15718de
66
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Вписанные
и описанные
окружности
многоугольников
1
18.05.27
https://m.edsoo.ru/5b4988db
67
Итоговая
контрольная
работа
1
20.05.27
https://m.edsoo.ru/f9e5a2db
68
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
1
25.05.27
https://m.edsoo.ru/2346d284
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
1
6
0
55
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
6.1
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
6.2
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
6.4
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
6.5
Проводить
логические
с
использованием
геометрических теорем
Пользоваться
6.6
рассуждения
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
6.7
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
6.8
6.9
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием
суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть
6.10
понятием
геометрического
места
точек.
Уметь
определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и
6.11
диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что
6.12
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
6.13
теоремой
о
перпендикулярности
касательной
и
радиуса,
проведённого к точке касания
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
6.14
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
6.15
циркуля и линейки
8 КЛАСС
Кодпроверяемогорезультата
6
Проверяемые предметные результаты
освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников,
6.1
их элементы, пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач
6.2
6.3
Применять свойства точки пересечения медиан
треугольника (центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и
трапеции, применять их свойства при решении
геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках,
применять их для решения практических задач
6.4
Применять признаки подобия треугольников в
решении геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения
геометрических и практических задач. Строить
6.5
математическую модель в практических задачах,
самостоятельно
делать
чертёж
и
находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса
6.6
острого
угла
прямоугольного
треугольника.
Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач
Вычислять
(различными
способами)
площадь
треугольника и площади многоугольных фигур
6.7
(пользуясь,
где
необходимо,
калькулятором).
Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального
угла, использовать теоремы о вписанных углах,
6.8
углах между хордами (секущими) и угле между
касательной
и
хордой
при
решении
геометрических задач
Владеть понятием описанного четырёхугольника,
6.9
применять свойства описанного четырёхугольника
при решении задач
Применять полученные знания на практике –
строить
6.10
математические
модели
для
задач
реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления
с
тригонометрии
калькулятором)
применением
(пользуясь,
где
подобия
и
необходимо,
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
6.1
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение
прямоугольных
треугольников»).
Находить
(с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
6.2
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
6.3
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
6.4
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.
Уметь
приводить
примеры
подобных
фигур
в
окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться
6.6
векторами,
понимать
их
геометрический
и
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть
6.8
понятиями
правильного
многоугольника,
длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
6.10
соответствующие
вычисления
тригонометрических
калькулятором)
функций
с
применением
(пользуясь,
где
подобия
и
необходимо,
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
6.1
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектрисаугла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярностьпрямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричные
фигуры.
свойства
осевой
симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника
Свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.
Признаки
равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный
6.7
Основные
треугольника,
треугольник.
проведённой
Свойство
к
медианы
гипотенузе.
прямоугольного
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в
30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
6.8
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне
треугольника. Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическое
место
точек.
Биссектриса
угла
и
серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
6.10
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
6.11
Основное
тригонометрическое
тождество.
Тригонометрические
функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям
9 КЛАСС
Код
6
6.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
6.2
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
6.3
6.4
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,
6.5
длина
противоположно
(модуль)
направленные
вектора,
векторы,
сонаправленные
коллинеарность
векторы,
векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
6.7
координатах, пересечение окружностей и прямых. Методкоординат и его
применение
6.8
6.9
6.10
6.11
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное
число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
умение
и
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
14
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями:
среднее
столбиковые
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные
числа.
3.3
4
операции
с
рациональными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическаядробь
3.2
Арифметические
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
бесконечные
числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательнаястатистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е
издание, переработанное Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1.Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для
учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.:
Просвещение.
2.Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 7-11 кл. / Б.Г. Зив,
В.М. Мейлер. — М.: Просвещение.
3.Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7, 8 класс. М.:
ВАКО– (В помощь школьному учителю)
4.А.В. Фарков / Контрольные работы, тесты, диктанты по геометрии к
учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1. http://interneturok.ru/
2. http://urokimatematiki.ru
3. http://intergu.ru/
4.БиблиотекаЦОКhttps://m.edsoo.ru/
5.ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
6.https://uchitelya.com/matematika/
7.https://urok.1sept.ru/
8.https://resh.edu.ru/
9..https://4ege.ru/gia-matematika/
школьная страничка Вконтаке 
